Pada materi ini kita akan mempelajari bagaimana cara menemukan rumus trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut.
cos (α + β) dan cos (α - β)
Rumus cos (α + β) dan cos (α - β) dapat kita tentukan dengan cara yang hampir sama seperti rumus sinus diatas. Namun, karena rumus sinus sudah kita peroleh, akan lebih mudah jika kita gunakan konsep sudut relasi kuadran I.
cos (α + β) = sin (90° - (α + β))
cos (α + β) = sin ((90° - α) - β)
cos (α + β) = sin (90° - α) cos β - cos (90° - α) sin β
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
Jika β diganti dengan -β, maka
cos (α + (-β)) = cos α cos (-β) - sin α sin (-β)
cos (α + (-β)) = cos α cos β - sin α (-sin β)
cos (α + (-β)) = cos α cos β + sin α sin β
Dari uraian diatas, kita peroleh rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk fungsi cosinus sebagai berikut:
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Contoh soal :
1.Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R !
Jawab :
Karena sudut P siku-siku, maka P = 90°
cos (P + Q) = 2/3
cos (90° + Q) = 2/3
cos 90° cos Q - sin 90° sin Q = 2/3
0 . cos Q - 1 . sin Q = 2/3
0 - sin Q = 2/3
sin Q = -2/3
P + Q + R = 180°
90° + Q + R = 180°
R = 90° - Q
cos R = cos (90° - Q) = sin Q
diperoleh cos R = sin Q = -2/3
Jadi, sin Q + cos R = -2/3 + (-2/3) = -4/3
