Mengunjungi blog teman

 Bukti screenshot

Bukti foto 

Contoh 5 soal

 1.Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R ! Jawab : Karena sudut P siku-siku, maka P = 90° cos (P + Q) = 2/3 cos (90° + Q) = 2/3 cos 90° cos Q - sin 90° sin Q = 2/3 0 . cos Q - 1 . sin Q = 2/3 0 - sin Q = 2/3 sin Q = -2/3 P + Q + R = 180° 90° + Q + R = 180° R = 90° - Q cos R = cos (90° - Q) = sin Q diperoleh cos R = sin Q = -2/3 Jadi, sin Q + cos R = -2/3 + (-2/3) = -4/3 2. Hitunglah dengan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut berikut: cos 195° cos 58° cos 13° + sin 58° sin 13° Pembahasan / penyelesaian soal Jawaban soal 1 sebagai berikut: cos 195° dipecah menjadi cos (150° + 45°) sehingga diketahui: A = 150° B = 45° Sehingga didapat hasil: cos 195° = cos (150° + 45°) = cos A cos B + sin A sin B cos (150° + 45°) = cos 150° . cos 45° + sin 150° . sin 45° cos (150° + 45°) = -1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 + 1/2 . 1/2 √ 2 cos (150° + 45°) = – 1/4 √ 6 + 1/4 √ 2 cos 195° = 1/4 ( √ 2 – √ 6 ) Jawaban soal 2 sebagai berikut: cos (A – B) = cos A cos B – sin A sin B cos (58° – 13°) = cos 58° cos 13° – sin 58° sin 13° cos 58° cos 13° – sin 58° sin 13° = cos 45° = 1/2 √ 2 3. 3. Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = .... Jawab: Hitung terpenting dahulu sin x cos 2x = 1 - 2 sin2 x 2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2 sin2 x = 1/4 sin x = 1/2 sin x = depan / miring = 1/2 tan x = samping / miring samping = √(22 - 12) = √3 Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3 4. Apabila sinα = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α: Pembahasan: sinα = 3/5 cosα = 4/5 Sehingga, sin 2α = 2. sinα cosα sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5 sin 2α = 6/25 Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus Ada tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus tersebut yaitu: Cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = 1 -2 sin2α cos 2α = 2 sin2α – 1 Bukti : Cos 2α = cos ( α+α ) cos 2α = cosα cosα – sinα sinα cos 2α = cos2α – cos2α Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, perlu di ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1. Cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = (1-sin2α) – sin2α cos 2α = 1 – sin2α – sin2α cos 2α = 1 – 2sin2α cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = cos2α – (1 – cos2α) cos 2α = cos2α – 1 + cos2α cocs 2α = cos2α + cos2α – 1 cos 2α = 2cos2α – 1 5. Hitunglah cos 75° cos 15° 2.sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105 + 15)° cos 1/2 (105 – 15)° Jawab 1.cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°) = 1/2 (cos 90 + cos 60)° = 1/2 (0 + 1/2) = 1/4 2.= 2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)° = 2 sin 60° cos 45°

Nurul kamila XI IPA 4

IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT 

    Pada materi ini kita akan mempelajari bagaimana cara  menemukan rumus trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut.

cos (α + β) dan cos (α - β)

     Rumus cos (α + β) dan cos (α - β) dapat kita tentukan dengan cara yang hampir sama seperti rumus sinus diatas. Namun, karena rumus sinus sudah kita peroleh, akan lebih mudah jika kita gunakan konsep sudut relasi kuadran I.

cos (α + β) = sin (90° - (α + β))

cos (α + β) = sin ((90° - α) - β)

cos (α + β) = sin (90° - α) cos β - cos (90° - α) sin β

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β

Jika β diganti dengan -β, maka

cos (α + (-β)) = cos α cos (-β) - sin α sin (-β)

cos (α + (-β)) = cos α cos β - sin α (-sin β)

cos (α + (-β)) = cos α cos β + sin α sin β

Dari uraian diatas, kita peroleh rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk fungsi cosinus sebagai berikut:

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β 

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Contoh soal :

1.Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R !

Jawab :

Karena sudut P siku-siku, maka P = 90°

cos (P + Q) = 2/3

cos (90° + Q) = 2/3

cos 90° cos Q - sin 90° sin Q = 2/3

0 . cos Q - 1 . sin Q = 2/3

0 - sin Q = 2/3

sin Q = -2/3

P + Q + R = 180°

90° + Q + R = 180°

R = 90° - Q

cos R = cos (90° - Q) = sin Q

diperoleh cos R = sin Q = -2/3

Jadi, sin Q + cos R = -2/3 + (-2/3) = -4/3